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Catégorie : Mathématiques du chaos

Ian Stewart – Dieu joue-t-il aux dés ? Les mathématiques du chaos

Le livre de Ian Stewart, mathématicien m’a permis de me replonger dans cet univers si fantastique des sciences que sont les mathématiques du chaos.

Je ne vais pas reparler dans cet article des fondements de ce sujet qu’est la théorie du chaos mais uniquement de comment le livre l’aborde et le développe.

Tout d’abord, le livre que  j’ai lu date de 1997, deuxième édition avec ajout de plusieurs chapitre dont un sur le chaos et la physique quantique, sujet sur lequel je reviendrai certainement bientôt.

Ce livre est difficile à aborder. Je ne suis pas sûre qu’un lecteur qui ne connaît pas du tout le sujet s’y retrouvera. Pourquoi? Car c’est un livre qui raconte, de manière très intéressante, comment cette théorie a été découverte.

De Henri Poincaré avec la topologie vers 1890 en passant par Edward Lorenz et la météorologie, en 1963, de l’émergence du calcul par ordinateur à l’ensemble de Mandelbrot, vers 1980, Ian Stewart nous passionne par cette histoire d’une découverte à laquelle tant de personnes d’horizons différents ont participé.

Mais, tellement de détails sont décrits, d’exemples, que l’essentiel a du mal à en émerger. J’avoue qu’il y a des parties de ce livre en format poche de presque 600 pages où j’ai eu franchement du mal à suivre l’auteur dans ses explications.

Peut-être cela vient du fait que je suis de formation biologiste et non mathématicienne. Ainsi, pour tout comprendre, je n’ai pas le bagage nécessaire et ce livre navigue entre de la très bonne vulgarisation et des passages faisant appel à des connaissances plus pointues. Du coup, le chapitre « Le déséquilibre de la nature » m’a particulièrement plu, les exemples de requins, crevettes, mouches, scarabées… étant pour moi très parlant. De même, les exemples en médecine ainsi que l’exemple pratique concernant les ressorts raconté dans le livre et auquel l’auteur a travaillé sont juste parfaits pour mieux comprendre tout ce que cette branche des mathématiques apporte non seulement en théorie mais aussi en applications.

Un petit reproche à l’édition de poche: certaines des figures présentées ne sont franchement pas visibles…et je pense qu’un bon livre sur le chaos en couleur serait beaucoup plus parlant, ce qui est difficile en édition de poche.

Comme j’ai déjà travaillé sur ce sujet, ce livre m’a permis de me remettre en tête plusieurs principes de base. Et, pour aller plus loin, je vais me pencher sur d’autres ouvrages. Cependant, les exemples de Ian Stewart en biologie étant vraiment très bien décrits, je pense lire son livre « Les mathématiques du vivant : Ou la clé des mystères de l’existence »…j’irai peut-être faire un petit tour en librairie avant pour voir les illustrations et si je l’achète en Broché ou Poche !

Pour finir, cette lecture m’a inspiré un TP (Travaux Pratiques), ancienne habitude d’étudiante, où j’ai pris comme sujet la météo à Lyon: « Climat: Y a t’il des attracteurs étranges par saison ? » . Ce n’est qu’une petite hypothèse personnelle et peut-être sans fondement mathématiques mais il faut bien se laisser tenter par cette science si exceptionnelle.

Climat: Y a t’il des attracteurs étranges par saison ?

Je viens juste de finir le livre de Ian Stewart, Dieu joue-t-il aux dés? Les mathématiques du chaos  Il m’a permis de me remettre à l’esprit les grands principes de la théorie du chaos, sujet passionnant.

Comme toujours, quand je lis des livres de vulgarisation scientifique, cela me donne plein d’idées d’applications dans la vie courante. Et comme cette année nous avons un printemps avec des énormes variations de températures, cela m’a évidemment fait me poser la question suivante: « Ces variations de grande amplitude sont-elles liées au changement climatique ? »

Cet article ne va pas répondre à cette question car je n’ai pas la qualification mais je me suis amusée à développer un peu plus. Comment puis-je représenter des données telles qu’elles puissent faire émerger un attracteur étrange? J’ai fait quelques recherches internet et beaucoup parlent de diagramme dans l’espace des phases mais vu les formules de mathématiques ou de physique employées, je n’ai pas pu aller bien loin.

A ma disposition? Les températures à 12h00 du 01/04/2005 au 31/05/2017, limitée aux mois d’Avril et Mai. J’ai recueilli ces données sur internet dans deux stations météo proches de la ville de Lyon (le fait d’avoir dû les prendre dans deux stations peut engendrer quelques erreurs).

Donc j’avais une variable de temps et une variable de température. Alors, comme ce qui m’intéressait étaient les variations de température d’un jour à l’autre, j’ai fait ce que vous allez voir ci-dessous: tracer un diagramme avec en abscisse la température et en ordonnée la différence de température entre un jour J et le lendemain J+1 (en fait c’est inversement que j’ai fait le calcul ( T° à J+1 – T° à J).

Et voilà j’ai réalisé plusieurs courbes:

La première est un nuage de point. Je trouve qu’elle montre bien une structure où les points se regroupent pour des variations allant de -5° et +5° pour les différences de température et le centre de ce nuage semble se situer vers 14/15°

Sur la partie gauche du graphique, les points sont beaucoup plus disséminés, ce qui peut être le reflet d’un effet chaotique, passage de l’hiver au printemps?

J’ai joué avec ce graphe pour lui enlever les couleurs par années ce qui permet de mieux voir le nuage de point:

Et comme mon but ultime était de voir si nous avons un problème sur les saisons de changement climatique, j’ai repris le graphe pour mettre en avant des tranches de 5 ans. Je ne trouve pas cela très significatif.

 

Avec ces données, j’avais envie de voir une représentation plus type « attracteur » et j’ai donc fait une courbe lissée, qui franchement, tout du moins je trouve, met bien en avant le fait que le nuage est potentiellement regroupé au centre par un attracteur étrange. Des grandes variations vraiment visibles vers les températures basses: est-ce bien cette une phase de chaos entre hiver et printemps avec changement de l’attracteur étrange, une phase de transition? D’ailleurs, en regardant cette courbe de prêt, je me demande si un attracteur plus fin n’apparaît pas au bout à droite (visible pour les années 2009 et 2011, vert clair et jaune) : la transition vers l’attracteur pour l’été?

Pour aller plus loin ? Refaire la même démarche sur les différentes saisons de l’année et sur l’année complète sera intéressant. Et aussi remonter plus dans le temps, par exemple, construire ce graphe en 1800, 1900 ou 1950 …pour voir si amplitudes et « point central » étaient identiques mais là je ne suis pas sûre de trouver les bases météo sur le net.

Dans tous les cas, j’ai passé un très bon après-midi à faire cela. Et si quelqu’un a envie de s’amuser, je lui transmets le fichier Excel ayant permis de faire les calculs et graphes. Si un mathématicien du chaos passe par ici, ces commentaires seront plus que bienvenus…car finalement, mon raisonnement peut être vraiment qualifié de novice voir complètement erroné par rapport à tout cela. Sion, s’il est assez juste, je sais qu’il y a pas mal de mathématiques permettant de retravailler dessus…

En tout cas, c’était passionnant…et la prochaine fois, je me lancerai dans une fractale 😉

 

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