Je viens juste de finir le livre de Ian Stewart, Dieu joue-t-il aux dés? Les mathématiques du chaos Il m’a permis de me remettre à l’esprit les grands principes de la théorie du chaos, sujet passionnant.
Comme toujours, quand je lis des livres de vulgarisation scientifique, cela me donne plein d’idées d’applications dans la vie courante. Et comme cette année nous avons un printemps avec des énormes variations de températures, cela m’a évidemment fait me poser la question suivante: “Ces variations de grande amplitude sont-elles liées au changement climatique ?”
Cet article ne va pas répondre à cette question car je n’ai pas la qualification mais je me suis amusée à développer un peu plus. Comment puis-je représenter des données telles qu’elles puissent faire émerger un attracteur étrange? J’ai fait quelques recherches internet et beaucoup parlent de diagramme dans l’espace des phases mais vu les formules de mathématiques ou de physique employées, je n’ai pas pu aller bien loin.
A ma disposition? Les températures à 12h00 du 01/04/2005 au 31/05/2017, limitée aux mois d’Avril et Mai. J’ai recueilli ces données sur internet dans deux stations météo proches de la ville de Lyon (le fait d’avoir dû les prendre dans deux stations peut engendrer quelques erreurs).
Donc j’avais une variable de temps et une variable de température. Alors, comme ce qui m’intéressait étaient les variations de température d’un jour à l’autre, j’ai fait ce que vous allez voir ci-dessous: tracer un diagramme avec en abscisse la température et en ordonnée la différence de température entre un jour J et le lendemain J+1 (en fait c’est inversement que j’ai fait le calcul ( T° à J+1 – T° à J).
Et voilà j’ai réalisé plusieurs courbes:
La première est un nuage de point. Je trouve qu’elle montre bien une structure où les points se regroupent pour des variations allant de -5° et +5° pour les différences de température et le centre de ce nuage semble se situer vers 14/15°
Sur la partie gauche du graphique, les points sont beaucoup plus disséminés, ce qui peut être le reflet d’un effet chaotique, passage de l’hiver au printemps?
J’ai joué avec ce graphe pour lui enlever les couleurs par années ce qui permet de mieux voir le nuage de point:
Et comme mon but ultime était de voir si nous avons un problème sur les saisons de changement climatique, j’ai repris le graphe pour mettre en avant des tranches de 5 ans. Je ne trouve pas cela très significatif.
Avec ces données, j’avais envie de voir une représentation plus type “attracteur” et j’ai donc fait une courbe lissée, qui franchement, tout du moins je trouve, met bien en avant le fait que le nuage est potentiellement regroupé au centre par un attracteur étrange. Des grandes variations vraiment visibles vers les températures basses: est-ce bien cette une phase de chaos entre hiver et printemps avec changement de l’attracteur étrange, une phase de transition? D’ailleurs, en regardant cette courbe de prêt, je me demande si un attracteur plus fin n’apparaît pas au bout à droite (visible pour les années 2009 et 2011, vert clair et jaune) : la transition vers l’attracteur pour l’été?
Pour aller plus loin ? Refaire la même démarche sur les différentes saisons de l’année et sur l’année complète sera intéressant. Et aussi remonter plus dans le temps, par exemple, construire ce graphe en 1800, 1900 ou 1950 …pour voir si amplitudes et “point central” étaient identiques mais là je ne suis pas sûre de trouver les bases météo sur le net.
Dans tous les cas, j’ai passé un très bon après-midi à faire cela. Et si quelqu’un a envie de s’amuser, je lui transmets le fichier Excel ayant permis de faire les calculs et graphes. Si un mathématicien du chaos passe par ici, ces commentaires seront plus que bienvenus…car finalement, mon raisonnement peut être vraiment qualifié de novice voir complètement erroné par rapport à tout cela. Sion, s’il est assez juste, je sais qu’il y a pas mal de mathématiques permettant de retravailler dessus…
En tout cas, c’était passionnant…et la prochaine fois, je me lancerai dans une fractale ?