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Mathématiques

Être addict aux maths, ça existe? Oui, c’est lorsque vous passez beaucoup de temps dans une journée à compter…et que quelque part tout au fond de vous, vous aimez les mathématiques. Tout le monde pratique les maths quotidiennement même si aujourd’hui nous nous en rendons moins compte. Avec les nouvelles caisses des supermarchés, qui rendent la monnaie, nous comptons moins les pièces dans notre main…mais le soir quand nous faisons les comptes, quand nous discutons du crédit pour notre futur appartement, de notre potentielle augmentation de salaire, de combien de copains vont venir diner et de combien de toasts nous allons beurrer…, additions, soustractions, multiplications sont sans cesse dans notre quotidien. Et quand vous prenez un petit raccourci pour aller à pied au travail ?  Un carré, un rectangle, un triangle, un rond, un ovale…y a t’il un instant où nous ne vivons pas avec la géométrie? Même notre oreiller est carré ou rectangulaire !

Les mathématiques sont une science fondamentale et sans elle, les autres sciences n’existeraient pas. Qui peut faire de la physique sans une équation mathématique, de la chimie, de la biologie même, où les études statistiques prédominent, de l’économie?

Je parle d’addiction mais c’est une forme de dérision humoristique personnelle. Je ne compte pas tout mais presque…jusqu’au nombre de marche lorsque je monte un escalier ou au nombre de queues de haricots verts coupées en les épluchant ?

Les sujets de la catégorie Mathématiques ?

Le premier sujet sur lequel je me suis penchée cette année est le plus récent, populaire et connu : les Mathématiques du Chaos, théorie qui a permis d’expliquer le comportement de systèmes complexes. Celui qui vient le plus vite à l’esprit est la météo, l’impossibilité de prédire le temps de manière précise au-delà de quelques jours et bien sûr, l’effet papillon (il y a même un très bon film fantastique portant ce titre).

D’autres sujets me sont déjà venus à l’esprit tels que parler de différents types d’équations (linéaires, non linéaires, déterministes, complexes, les problèmes de conditions initiales…). De très beau sujet de vulgarisation scientifique  mais j’avoue avoir reporté cela pour 2019 car j’ai beaucoup de livres à lire auparavant concernant la physique quantique.

Et d’autres sujets pour lesquels je ferai certainement quelques articles puisés dans la littérature.

Où trouver des sources de connaissance et d’inspiration ?

Il y a énormément d’articles parlant de mathématiques ou de mathématiciens sur internet. Mais, j’aime les livres.

Une source fantastique est la collection Champs Science. Les auteurs ? Le premier que j’ai lu est de Ian Stewart, sur les Mathématiques du Chaos. D’autres ouvrages de cet auteur sont disponibles mais j’ai aussi très envie de lire des livres tels que « Alex au pays des chiffres : Une plongée dans l’univers des mathématiques » de Alex Bellos.

Aujourd’hui les sciences dont la presse parle le plus sont la médecine, bien sûr, mais quand je regarde les journaux, en dehors de l’astronomie, c’est très souvent la physique qui est en première page. Car elle a des applications directes qui nous concernent tous. Les mathématiques sont plus une science fondamentale donc moins populaire. Et pourtant, avec votre ordinateur à la maison…n’est-ce pas plus facile de jouer aux mathématiciens qu’aux physiciens ou aux chimistes ? Vous ne risquez pas de faire sauter tout le quartier en vous amusant ! La biologie, science de la vie et de la terre, est aussi une science facile à aborder en se promenant dans un forêt ou au bord de la plage mais qui est tellement complexe qu’elle-aussi est difficilement praticable dans tous ses domaines en dehors d’un laboratoire …

Un dernier point pour conclure, aimer les mathématiques c’est aimer la logique. Et pratiquer les mathématiques, c’est perfectionner sa logique. Et si quand les maths sont enseignées aux enfants et aux adolescents, nous trouvions un moyen de leur faire apprécier, que ce n’est pas un sujet rébarbatif …le monde changerait peut-être?

Ian Stewart - Dieu joue-t-il aux dés ? Les mathématiques du chaos
Le livre de Ian Stewart, mathématicien m'a permis de me replonger dans cet univers si fantastique des sciences que sont
Climat: Y a t'il des attracteurs étranges par saison ?
Je viens juste de finir le livre de Ian Stewart, Dieu joue-t-il aux dés? Les mathématiques du chaos  Il m'a

Ian Stewart – Dieu joue-t-il aux dés ? Les mathématiques du chaos

Le livre de Ian Stewart, mathématicien m’a permis de me replonger dans cet univers si fantastique des sciences que sont les mathématiques du chaos.

Je ne vais pas reparler dans cet article des fondements de ce sujet qu’est la théorie du chaos mais uniquement de comment le livre l’aborde et le développe.

Tout d’abord, le livre que  j’ai lu date de 1997, deuxième édition avec ajout de plusieurs chapitre dont un sur le chaos et la physique quantique, sujet sur lequel je reviendrai certainement bientôt.

Ce livre est difficile à aborder. Je ne suis pas sûre qu’un lecteur qui ne connaît pas du tout le sujet s’y retrouvera. Pourquoi? Car c’est un livre qui raconte, de manière très intéressante, comment cette théorie a été découverte.

De Henri Poincaré avec la topologie vers 1890 en passant par Edward Lorenz et la météorologie, en 1963, de l’émergence du calcul par ordinateur à l’ensemble de Mandelbrot, vers 1980, Ian Stewart nous passionne par cette histoire d’une découverte à laquelle tant de personnes d’horizons différents ont participé.

Mais, tellement de détails sont décrits, d’exemples, que l’essentiel a du mal à en émerger. J’avoue qu’il y a des parties de ce livre en format poche de presque 600 pages où j’ai eu franchement du mal à suivre l’auteur dans ses explications.

Peut-être cela vient du fait que je suis de formation biologiste et non mathématicienne. Ainsi, pour tout comprendre, je n’ai pas le bagage nécessaire et ce livre navigue entre de la très bonne vulgarisation et des passages faisant appel à des connaissances plus pointues. Du coup, le chapitre « Le déséquilibre de la nature » m’a particulièrement plu, les exemples de requins, crevettes, mouches, scarabées… étant pour moi très parlant. De même, les exemples en médecine ainsi que l’exemple pratique concernant les ressorts raconté dans le livre et auquel l’auteur a travaillé sont juste parfaits pour mieux comprendre tout ce que cette branche des mathématiques apporte non seulement en théorie mais aussi en applications.

Un petit reproche à l’édition de poche: certaines des figures présentées ne sont franchement pas visibles…et je pense qu’un bon livre sur le chaos en couleur serait beaucoup plus parlant, ce qui est difficile en édition de poche.

Comme j’ai déjà travaillé sur ce sujet, ce livre m’a permis de me remettre en tête plusieurs principes de base. Et, pour aller plus loin, je vais me pencher sur d’autres ouvrages. Cependant, les exemples de Ian Stewart en biologie étant vraiment très bien décrits, je pense lire son livre « Les mathématiques du vivant : Ou la clé des mystères de l’existence »…j’irai peut-être faire un petit tour en librairie avant pour voir les illustrations et si je l’achète en Broché ou Poche !

Pour finir, cette lecture m’a inspiré un TP (Travaux Pratiques), ancienne habitude d’étudiante, où j’ai pris comme sujet la météo à Lyon: « Climat: Y a t’il des attracteurs étranges par saison ? » . Ce n’est qu’une petite hypothèse personnelle et peut-être sans fondement mathématiques mais il faut bien se laisser tenter par cette science si exceptionnelle.

Climat: Y a t’il des attracteurs étranges par saison ?

Je viens juste de finir le livre de Ian Stewart, Dieu joue-t-il aux dés? Les mathématiques du chaos  Il m’a permis de me remettre à l’esprit les grands principes de la théorie du chaos, sujet passionnant.

Comme toujours, quand je lis des livres de vulgarisation scientifique, cela me donne plein d’idées d’applications dans la vie courante. Et comme cette année nous avons un printemps avec des énormes variations de températures, cela m’a évidemment fait me poser la question suivante: « Ces variations de grande amplitude sont-elles liées au changement climatique ? »

Cet article ne va pas répondre à cette question car je n’ai pas la qualification mais je me suis amusée à développer un peu plus. Comment puis-je représenter des données telles qu’elles puissent faire émerger un attracteur étrange? J’ai fait quelques recherches internet et beaucoup parlent de diagramme dans l’espace des phases mais vu les formules de mathématiques ou de physique employées, je n’ai pas pu aller bien loin.

A ma disposition? Les températures à 12h00 du 01/04/2005 au 31/05/2017, limitée aux mois d’Avril et Mai. J’ai recueilli ces données sur internet dans deux stations météo proches de la ville de Lyon (le fait d’avoir dû les prendre dans deux stations peut engendrer quelques erreurs).

Donc j’avais une variable de temps et une variable de température. Alors, comme ce qui m’intéressait étaient les variations de température d’un jour à l’autre, j’ai fait ce que vous allez voir ci-dessous: tracer un diagramme avec en abscisse la température et en ordonnée la différence de température entre un jour J et le lendemain J+1 (en fait c’est inversement que j’ai fait le calcul ( T° à J+1 – T° à J).

Et voilà j’ai réalisé plusieurs courbes:

La première est un nuage de point. Je trouve qu’elle montre bien une structure où les points se regroupent pour des variations allant de -5° et +5° pour les différences de température et le centre de ce nuage semble se situer vers 14/15°

Sur la partie gauche du graphique, les points sont beaucoup plus disséminés, ce qui peut être le reflet d’un effet chaotique, passage de l’hiver au printemps?

J’ai joué avec ce graphe pour lui enlever les couleurs par années ce qui permet de mieux voir le nuage de point:

Et comme mon but ultime était de voir si nous avons un problème sur les saisons de changement climatique, j’ai repris le graphe pour mettre en avant des tranches de 5 ans. Je ne trouve pas cela très significatif.

 

Avec ces données, j’avais envie de voir une représentation plus type « attracteur » et j’ai donc fait une courbe lissée, qui franchement, tout du moins je trouve, met bien en avant le fait que le nuage est potentiellement regroupé au centre par un attracteur étrange. Des grandes variations vraiment visibles vers les températures basses: est-ce bien cette une phase de chaos entre hiver et printemps avec changement de l’attracteur étrange, une phase de transition? D’ailleurs, en regardant cette courbe de prêt, je me demande si un attracteur plus fin n’apparaît pas au bout à droite (visible pour les années 2009 et 2011, vert clair et jaune) : la transition vers l’attracteur pour l’été?

Pour aller plus loin ? Refaire la même démarche sur les différentes saisons de l’année et sur l’année complète sera intéressant. Et aussi remonter plus dans le temps, par exemple, construire ce graphe en 1800, 1900 ou 1950 …pour voir si amplitudes et « point central » étaient identiques mais là je ne suis pas sûre de trouver les bases météo sur le net.

Dans tous les cas, j’ai passé un très bon après-midi à faire cela. Et si quelqu’un a envie de s’amuser, je lui transmets le fichier Excel ayant permis de faire les calculs et graphes. Si un mathématicien du chaos passe par ici, ces commentaires seront plus que bienvenus…car finalement, mon raisonnement peut être vraiment qualifié de novice voir complètement erroné par rapport à tout cela. Sion, s’il est assez juste, je sais qu’il y a pas mal de mathématiques permettant de retravailler dessus…

En tout cas, c’était passionnant…et la prochaine fois, je me lancerai dans une fractale ?